дано:
Высота, с которой падает первый камень (h1) = 10 м.
Высота, с которой бросают второй камень (h2) = 8 м.
Высота столкновения (h) = 5 м.
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с².
найти:
Начальная скорость второго камня (v0).
решение:
1. Для первого камня, который падает с высоты 10 м, используем уравнение движения для свободно падающего тела:
h1 = h0 - 0.5 * g * t²,
где h0 - начальная высота, h1 - конечная высота, t - время падения.
2. Подставляем известные значения:
10 = 0 - 0.5 * 10 * t²,
10 = -5 * t²,
t² = 2,
t = √2 ≈ 1.41 с.
3. Теперь найдем время, за которое второй камень достигает высоты 5 м. Он был брошен с высоты 8 м, поэтому:
h2 = h0 + v0 * t - 0.5 * g * t²,
где h0 - начальная высота второго камня, h2 - конечная высота.
4. Подставим значения и выразим в уравнении:
5 = 8 + v0 * t - 0.5 * 10 * t².
5. Упростим уравнение:
5 = 8 + v0 * t - 5 * t²,
-3 = v0 * t - 5 * t².
6. Подставим найденное значение t:
-3 = v0 * √2 - 5 * 2,
-3 = v0 * √2 - 10.
7. Переносим все на одну сторону:
v0 * √2 = 10 - 3,
v0 * √2 = 7.
8. Теперь выражаем скорость v0:
v0 = 7 / √2.
9. Упростим это значение:
v0 ≈ 7 / 1.414 ≈ 4.95 м/с.
ответ:
Начальная скорость второго камня составляет примерно 4.95 м/с.