дано:
h = 10 м (глубина колодца)
v0 = 14 м/с (начальная скорость, направлена вверх)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
t (время до достижения дна колодца)
решение:
Камень движется вверх с начальной скоростью v0, затем останавливается и начинает падать вниз. Сначала найдем время, за которое камень достигнет максимальной высоты.
На максимальной высоте скорость станет равной нулю, используем уравнение:
v = v0 - g * t1
где v = 0 (время на подъём).
Преобразуем уравнение для нахождения времени подъема:
0 = 14 - 9,81 * t1
t1 = 14 / 9,81
t1 ≈ 1,42 с
Теперь найдем максимальную высоту, на которую поднимется камень:
h1 = v0 * t1 - (1/2) * g * t1²
h1 = 14 * 1,42 - (1/2) * 9,81 * (1,42)²
h1 ≈ 19,88 - 9,81 * 1,01
h1 ≈ 19,88 - 9,91
h1 ≈ 9,97 м
Максимальная высота относительно уровня колодца будет:
H = h1 - h = 9,97 - 10 = -0,03 м
Теперь камень упадет вниз от максимальной высоты H до дна колодца. Используем уравнение движения для свободного падения:
h = (1/2) * g * t2²
Здесь h = 0,03 м (вверх, так как мы отнимаем глубину колодца), тогда:
0,03 = (1/2) * 9,81 * t2²
t2² = (0,03 * 2) / 9,81
t2² = 0,06 / 9,81
t2² ≈ 0,0061
t2 ≈ √0,0061
t2 ≈ 0,078 с
Общее время t, включая время подъёма и время падения:
t = t1 + t2
t ≈ 1,42 + 0,078
t ≈ 1,50 с
ответ:
Камень достигнет дна колодца примерно через 1,50 секунд.