Над колодцем глубиной 10 м бросают вертикально вверх камень с начальной скоростью 14 м/с. Через сколько времени камень достигнет дна колодца?
от

1 Ответ

дано:  
h = 10 м (глубина колодца)  
v0 = 14 м/с (начальная скорость, направлена вверх)  
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)

найти:  
t (время до достижения дна колодца)

решение:  
Камень движется вверх с начальной скоростью v0, затем останавливается и начинает падать вниз. Сначала найдем время, за которое камень достигнет максимальной высоты.

На максимальной высоте скорость станет равной нулю, используем уравнение:

v = v0 - g * t1

где v = 0 (время на подъём).  
Преобразуем уравнение для нахождения времени подъема:

0 = 14 - 9,81 * t1  
t1 = 14 / 9,81  
t1 ≈ 1,42 с

Теперь найдем максимальную высоту, на которую поднимется камень:

h1 = v0 * t1 - (1/2) * g * t1²  
h1 = 14 * 1,42 - (1/2) * 9,81 * (1,42)²  
h1 ≈ 19,88 - 9,81 * 1,01  
h1 ≈ 19,88 - 9,91  
h1 ≈ 9,97 м

Максимальная высота относительно уровня колодца будет:

H = h1 - h = 9,97 - 10 = -0,03 м

Теперь камень упадет вниз от максимальной высоты H до дна колодца. Используем уравнение движения для свободного падения:

h = (1/2) * g * t2²

Здесь h = 0,03 м (вверх, так как мы отнимаем глубину колодца), тогда:

0,03 = (1/2) * 9,81 * t2²  
t2² = (0,03 * 2) / 9,81  
t2² = 0,06 / 9,81  
t2² ≈ 0,0061  
t2 ≈ √0,0061  
t2 ≈ 0,078 с

Общее время t, включая время подъёма и время падения:

t = t1 + t2  
t ≈ 1,42 + 0,078  
t ≈ 1,50 с

ответ:  
Камень достигнет дна колодца примерно через 1,50 секунд.
от