дано:
Длина нити (L) = 50 см = 0.5 м.
Масса тела (m) = 400 г = 0.4 кг.
Сила натяжения при разрыве (T) = 9 Н.
найти:
Скорость вращения (v), при которой произойдет разрыв нити.
решение:
1. Сначала запишем уравнение для силы, действующей на тело в момент, когда нить рвётся. В этом случае сила натяжения равна центростремительной силе, которая направлена к центру кругового движения, плюс вес тела:
T = m * a_c + m * g,
где a_c – центростремительное ускорение, а g – ускорение свободного падения (≈ 9.81 м/с²).
2. Центростремительное ускорение a_c можно выразить через скорость v и радиус r (в данном случае длину нити):
a_c = v² / L.
3. Подставим это выражение в уравнение:
T = m * (v² / L) + m * g.
4. Перепишем уравнение:
T = (m * v²) / L + m * g.
5. Переносим m * g в другую сторону:
T - m * g = (m * v²) / L.
6. Умножим обе стороны на L:
(L * (T - m * g)) = m * v².
7. Разделим обе стороны на m для нахождения v²:
v² = (L * (T - m * g)) / m.
8. Теперь подставим известные значения:
v² = (0.5 * (9 - 0.4 * 9.81)) / 0.4.
9. Сначала вычислим значение в скобках:
0.4 * 9.81 = 3.924,
9 - 3.924 = 5.076.
10. Подставляем обратно:
v² = (0.5 * 5.076) / 0.4,
v² = 2.538 / 0.4,
v² = 6.345.
11. Найдём скорость v:
v = √6.345 ≈ 2.52 м/с.
ответ:
Скорость вращения, при которой произойдет разрыв нити, составляет approximately 2.52 м/с.