Дано:
- Масса груза, m = 1 кг
- Длина нити, L = 1 м
- Максимальное натяжение нити, T_max = 46 Н
Найти:
Период вращения, при котором нить еще не оборвется в нижней точке траектории.
Решение:
1. В нижней точке траектории на груз действуют две силы: сила тяжести и центростремительная сила, необходимая для кругового движения. Сила тяжести равна:
F_т = m * g = 1 кг * 9.81 м/с² = 9.81 Н.
2. В этой точке натяжение нити будет равно сумме силы тяжести и центростремительной силы:
T = F_т + F_c,
где F_c = m * a_c (центростремительное ускорение).
3. Центростремительное ускорение можно выразить через период вращения T:
a_c = (4 * π² * L) / T².
4. Теперь подставим это выражение в формулу для натяжения:
T = F_т + m * (4 * π² * L) / T².
5. Подставляем известные значения и решаем уравнение для T:
46 Н = 9.81 Н + 1 кг * (4 * π² * 1 м) / T².
6. Преобразуем уравнение:
46 Н - 9.81 Н = (4 * π²) / T².
36.19 Н = (4 * π²) / T².
7. Умножим обе стороны на T² и разделим на 36.19 Н:
T² = (4 * π²) / 36.19.
8. Теперь подставим значение π ≈ 3.14:
T² = (4 * (3.14)²) / 36.19 ≈ (4 * 9.86) / 36.19 ≈ 39.44 / 36.19 ≈ 1.09.
9. Извлечем корень из T²:
T ≈ √(1.09) ≈ 1.04 с.
Ответ:
При периоде вращения примерно 1.04 с нить еще не оборвется в нижней точке траектории.