дано:
Угол наклона (θ) = 30°.
Длина наклонной плоскости (L) = 167 см = 1.67 м.
Коэффициент трения (μ) = 0.2.
Начальная скорость (v0) = 0 м/с.
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с².
найти:
Время (t), затраченное на спуск с наклонной плоскости.
решение:
1. Найдем силу тяжести, действующую на тело:
F_g = m * g, где m – масса тела.
2. Разложим силу тяжести на компоненты:
- Сила тяжести, действующая параллельно наклонной плоскости:
F_g_parallel = F_g * sin(θ) = m * g * sin(30°) = m * g * 0.5.
- Сила тяжести, действующая перпендикулярно наклонной плоскости:
F_g_perpendicular = F_g * cos(θ) = m * g * cos(30°) = m * g * (√3/2).
3. Теперь найдем силу трения:
F_friction = μ * F_g_perpendicular = μ * (m * g * cos(θ)) = 0.2 * (m * g * (√3/2)).
4. Теперь запишем уравнение движения по второму закону Ньютона:
F_net = F_g_parallel - F_friction.
Итак:
m * a = m * g * sin(30°) - μ * (m * g * cos(30°)).
5. Сократим массу m:
a = g * sin(30°) - μ * (g * cos(30°)).
a = g * (0.5) - 0.2 * (g * (√3/2)).
6. Подставим значение g:
a = 9.81 * 0.5 - 0.2 * (9.81 * (√3/2)).
a ≈ 4.905 - 0.2 * (9.81 * 0.866).
a ≈ 4.905 - 1.698.
7. Найдем ускорение:
a ≈ 3.207 м/с².
8. Используем уравнение движения для определения времени t:
L = v0 * t + (1/2) * a * t².
Поскольку начальная скорость v0 = 0, упростим уравнение:
L = (1/2) * a * t².
9. Перепишем уравнение и выразим t:
t² = (2L) / a.
t = √((2 * L) / a).
10. Подставим известные значения:
t = √((2 * 1.67) / 3.207).
11. Вычислим:
t = √(3.34 / 3.207) ≈ √1.041 ≈ 1.02 с.
ответ:
Время, затраченное телом на спуск с наклонной плоскости, составляет approximately 1.02 с.