Дано:
- масса автомобиля m = 3 т = 3000 кг
- радиус моста R = 50 м
- сила тяжести Fg = m * g, где g ≈ 9.81 м/с²
Найти:
Скорость v, при которой сила реакции опоры уменьшится в 4 раза.
Решение:
1. Найдем силу тяжести автомобиля:
Fg = m * g
Fg = 3000 кг * 9.81 м/с²
Fg ≈ 29430 Н
2. Сила реакции опоры (N) на выпуклом мосту определяется по формуле:
N = Fg - Fц
где Fц — центростремительная сила, равная:
Fц = m * (v² / R)
Таким образом, сила реакции опоры будет:
N = Fg - m * (v² / R)
3. Чтобы сила реакции опоры уменьшилась в 4 раза, мы имеем:
N = Fg / 4
4. Подставим выражения для N:
Fg / 4 = Fg - m * (v² / R)
5. Упростим уравнение:
Fg / 4 = Fg - 3000 * (v² / 50)
6. Переносим Fg / 4 налево:
Fg - Fg / 4 = 3000 * (v² / 50)
(3Fg) / 4 = 3000 * (v² / 50)
7. Теперь подставим значение Fg:
(3 * 29430) / 4 = 3000 * (v² / 50)
8. Упростим:
(88290) / 4 = 3000 * (v² / 50)
22072.5 = 60 * v²
9. Находим v²:
v² = 22072.5 / 60
v² ≈ 368.75
10. Извлекаем корень из обеих сторон:
v ≈ √368.75
v ≈ 19.21 м/с
Ответ:
Автомобиль должен двигаться со скоростью примерно 19.21 м/с, чтобы его сила уменьшилась в 4 раза.