Дано:
- масса стакана m_стакан = 120 г = 0.12 кг
- температура стакана T_стакан = 15 °C
- масса воды m_вода = 200 г = 0.2 кг
- температура воды T_вода = 100 °C
- удельная теплоемкость воды c_вода ≈ 4200 Дж/(кг·К)
- теплоемкость стекла c_стакан = c_вода / 5 ≈ 840 Дж/(кг·К)
Найти:
Температура равновесия T_равн.
Решение:
1. Применим закон сохранения энергии. Количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному стаканом и самой водой.
Q_вода = Q_стакан + Q_вода_новая
где
Q_вода = m_вода * c_вода * (T_вода - T_равн)
Q_стакан = m_стакан * c_стакан * (T_равн - T_стакан)
Q_вода_новая = m_вода * c_вода * (T_равн - T_стакан)
2. Подставим выражения для Q:
m_вода * c_вода * (T_вода - T_равн) = m_стакан * c_стакан * (T_равн - T_стакан)
3. Упростим уравнение:
0.2 * 4200 * (100 - T_равн) = 0.12 * 840 * (T_равн - 15)
4. Раскроем скобки:
840 * (100 - T_равн) = 100.8 * (T_равн - 15)
5. Упростим уравнение:
84000 - 840 * T_равн = 100.8 * T_равн - 1512
6. Переносим все члены с T_равн в одну сторону:
840 * T_равн + 100.8 * T_равн = 84000 + 1512
(840 + 100.8) * T_равн = 85512
7. Находим T_равн:
T_равн = 85512 / 940.8
T_равн ≈ 91 °C
Ответ:
Температура воды, установленная в стакане, составляет примерно 91 °C.