Дано:
- длина линии l = 40 км = 40000 м.
- диаметр провода d = 5 мм = 0,005 м.
- напряжение U = 35 кВ = 35000 В.
- мощность P = 1,5 МВт = 1500000 Вт.
- косинус угла φ = 0,87.
- удельное сопротивление алюминия ρ ≈ 2,65 * 10^-8 Ом·м.
Найти:
Потери мощности при передаче электроэнергии на данной линии.
Решение:
1. Рассчитаем площадь поперечного сечения провода S:
- S = π * (d/2)² = π * (0,005 м / 2)² ≈ 1,963 * 10^-7 м².
2. Рассчитаем сопротивление R линии:
- R = ρ * (l / S) = (2,65 * 10^-8 Ом·м) * (40000 м / (1,963 * 10^-7 м²)) ≈ 5,39 Ом.
3. Определим ток I в линии, используя формулу для активной мощности:
- P = U * I * cos(φ) => I = P / (U * cos(φ)).
- I = 1500000 Вт / (35000 В * 0,87) ≈ 49,6 А.
4. Теперь рассчитаем потери мощности ΔP в проводах:
- ΔP = I² * R = (49,6 А)² * 5,39 Ом ≈ 13073,9 Вт ≈ 13,07 кВт.
Ответ:
Потери мощности при передаче электроэнергии на алюминиевых проводах составят примерно 13,07 кВт.