Дано:
- кинетическая энергия E_k = 2 эВ = 2 * 1,6 * 10^(-19) Дж = 3,2 * 10^(-19) Дж.
- напряженность электрического поля E = 20 В/м.
- заряд электрона q = -1,6 * 10^(-19) Кл.
Найти:
1) путь, пройденный электроном (s).
2) время, необходимое для остановки (t).
Решение:
1) Сначала найдем силу, действующую на электрон в электрическом поле:
F = q * E.
Подставим известные значения:
F = (-1,6 * 10^(-19)) * (20) = -3,2 * 10^(-18) Н.
Сила направлена против движения электрона.
2) Теперь найдем ускорение электрона, используя второй закон Ньютона:
a = F / m,
где m — масса электрона (m ≈ 9,11 * 10^(-31) кг).
Подставим известные значения:
a = (-3,2 * 10^(-18)) / (9,11 * 10^(-31)) ≈ -3,51 * 10^(12) м/с².
3) Используем начальную скорость, которую можно найти из кинетической энергии:
E_k = (1/2) * m * v².
Отсюда выразим скорость v:
v = √(2 * E_k / m).
Подставим значения:
v = √(2 * (3,2 * 10^(-19)) / (9,11 * 10^(-31))) ≈ √(7,018 * 10^(11)) ≈ 8,37 * 10^(5) м/с.
4) Теперь можем использовать уравнение движения для нахождения пути:
v² = u² + 2as,
где u = v (начальная скорость), a — ускорение, s — путь.
При полной остановке v = 0, значит:
0 = (8,37 * 10^(5))² + 2 * (-3,51 * 10^(12)) * s.
Решим относительно s:
s = (8,37 * 10^(5))² / (2 * 3,51 * 10^(12)).
Посчитаем:
(8,37 * 10^(5))² ≈ 7,02 * 10^(11).
Теперь подставим:
s = 7,02 * 10^(11) / (7,02 * 10^(12)) = 0,1 м.
5) Теперь найдем время t. Мы используем первое уравнение движения:
v = u + at.
0 = (8,37 * 10^(5)) + (-3,51 * 10^(12)) * t.
Решим относительно t:
t = (8,37 * 10^(5)) / (3,51 * 10^(12)).
Посчитаем:
t ≈ 2,38 * 10^(-7) с.
Ответ:
Электрон пройдет путь примерно 0,1 м.
Время, необходимое для остановки, составляет примерно 2,38 * 10^(-7) секунд.