Дано: E = 1 кВ/м = 1000 В/м, v₀ = 1 Мм/с = 1 * 10^6 м/с.
Найти: путь, на котором скорость электрона уменьшится в два раза.
Решение:
Известно, что изменение кинетической энергии связано с работой сил электрического поля:
ΔK = q * E * d.
Также, известно, что изменение кинетической энергии можно выразить через изменение скорости:
ΔK = (m * v²) / 2 - (m * v₀²) / 2,
где m - масса электрона.
Поскольку нам нужно найти путь, на котором скорость уменьшится в два раза, то это происходит, когда изменение кинетической энергии равно начальной кинетической энергии:
ΔK = (m * v²) / 2 - (m * v₀²) / 2 = (m * v₀²) / 2.
Выразим изменение скорости:
Δv = √(v₀² - v²).
Подставляем полученное выражение для изменения скорости в формулу для изменения кинетической энергии:
(m * v²) / 2 - (m * v₀²) / 2 = (m * v₀²) / 2,
(m * (√(v₀² - v²))²) / 2 = (m * v₀²) / 2,
v = √(v₀² / 2) = v₀ / √2.
Теперь найдем путь, на котором скорость уменьшится в два раза:
d = ΔK / (q * E) = (m * v₀²) / 2 / (q * E),
d = (9.11 * 10^-31 * (1 * 10^6)²) / 2 / (1.6 * 10^-19 * 1000),
d = 0.284 м.
Ответ: Скорость электрона уменьшится в два раза на пути, равном 0.284 м.