Дано:
ΔV = 400 В
Найти:
v₀ - начальную скорость электрона
ΔV₂ - разность потенциалов, при которой скорость электрона уменьшится в 2 раза
Решение:
1. Найдем начальную скорость электрона v₀.
Известно, что работа по изменению кинетической энергии электрона равна разности потенциалов:
W = q*ΔV = ΔK = (mv² - mv₀²) / 2
где m - масса электрона (примем за единицу), q - заряд электрона (q = -e), e - заряд электрона, v - конечная скорость, v₀ - начальная скорость.
Так как v равна нулю, то формула упрощается до:
-e*ΔV = -v₀² / 2
Отсюда найдем начальную скорость:
v₀ = √(2e*ΔV)
Подставляем известные значения:
v₀ = √(2 * 1,6 * 10^-19 Кл * 400 В) = √(2 * 1,6 * 10^-19 * 400) ≈ 1,008 * 10^6 м/с
2. Найдем разность потенциалов ΔV₂, при которой скорость электрона уменьшится в 2 раза.
После уменьшения скорости в 2 раза, кинетическая энергия будет уменьшена в 2 раза, также изменится разность потенциалов.
Имеем:
mv₁² / 2 - mv₀² / 2 = q*(ΔV - ΔV₂)
где v₁ - новая скорость.
Обозначим новую скорость как v₁ = v₀ / 2.
Тогда:
(1/2 * m * (v₀/2)²) - (1/2 * m * v₀²) = -e*ΔV₂
Упростим выражение и найдем ΔV₂:
(v₀² / 8 - v₀² / 2) = 2e*ΔV₂
-3/8 * v₀² = 2e*ΔV₂
ΔV₂ = -3/16 * v₀² / e
Подставляем известные значения:
ΔV₂ = -3/16 * (1,008 * 10^6)² / 1,6 * 10^-19 ≈ -1512 В
Ответ:
1. Начальная скорость электрона v₀ ≈ 1,008 * 10^6 м/с
2. Скорость электрона уменьшится в 2 раза при разности потенциалов ΔV₂ ≈ -1512 В