дано:
- ЭДС батареи E = 20 В
- напряжение на первом сопротивлении U1 = 18 В
- напряжение на втором сопротивлении U2 = 16 В
найти:
- напряжение на зажимах батареи при параллельном подключении указанных сопротивлений Uпараллельно.
решение:
1. Определим падение напряжения на внутреннем сопротивлении батареи, используя формулу для напряжений:
I1 * Rвн = E - U1,
где I1 — ток через первое сопротивление, Rвн — внутреннее сопротивление батареи.
Аналогично для второго сопротивления:
I2 * Rвн = E - U2.
2. Поскольку оба сопротивления подключены параллельно, то токи I1 и I2 можно выразить как:
I1 = U1 / R1,
I2 = U2 / R2.
3. Подставим выражения для токов в уравнения:
(U1 / R1) * Rвн = E - U1,
(U2 / R2) * Rвн = E - U2.
4. Теперь найдем общее напряжение Uпараллельно на зажимах батареи. При параллельном соединении напряжения одинаковы, следовательно:
Uпараллельно = U1 + (U2 - U1) * (R1 / (R1 + R2)) при условии, что R1 и R2 известны, либо можно использовать закон Ома с учетом суммарного тока.
5. Используем эквивалентное напряжение при параллельном подключении:
Uпараллельно = E - I * Rвн, где I = I1 + I2.
Так как I1 = E/Rвн - U1/Rвн и I2 = E/Rвн - U2/Rвн, соответственно:
I = (E/Rвн) - ((U1 + U2)/Rвн).
Но поскольку у нас нет Rвн, мы можем просто подставить напряжения:
Uпараллельно будет равно среднему между U1 и U2:
Uпараллельно = (U1 + U2) / 2 = (18 В + 16 В) / 2 = 17 В.
ответ:
Напряжение на зажимах батареи, если к ней подключить эти сопротивления, соединенные параллельно, составит 17 В.