дано:
- начальный потенциал U1 = 100 В.
- начальная скорость v1 = 2 Мм/с = 2000 м/с (переведено в метры в секунду).
- конечная скорость v2 = 3 * v1 = 3 * 2000 м/с = 6000 м/с.
- напряженность электрического поля E = 5·10^4 В/м.
найти:
- потенциал U2 во второй точке поля.
- путь, пройденный электроном d.
решение:
1. Используем закон сохранения энергии для электрона:
q(U2 - U1) + (m*v2^2)/2 = (m*v1^2)/2,
где q - заряд электрона (приблизительно 1.6 * 10^-19 Кл), m - масса электрона (приблизительно 9.11 * 10^-31 кг).
2. Поскольку мы знаем, что q = -1.6 * 10^-19 Кл, можем записать уравнение:
-1.6 * 10^-19 (U2 - 100) + (9.11 * 10^-31 * 6000^2)/2 = (9.11 * 10^-31 * 2000^2)/2.
3. Вычислим значения кинетической энергии:
(9.11 * 10^-31 * 6000^2)/2 ≈ 1.638 * 10^-26 Дж,
(9.11 * 10^-31 * 2000^2)/2 ≈ 3.644 * 10^-27 Дж.
4. Подставим значения в уравнение:
-1.6 * 10^-19 (U2 - 100) + 1.638 * 10^-26 = 3.644 * 10^-27.
5. Упростим уравнение:
-1.6 * 10^-19 (U2 - 100) = 3.644 * 10^-27 - 1.638 * 10^-26.
6. Вычислим правую часть:
3.644 * 10^-27 - 1.638 * 10^-26 = -1.273 * 10^-26.
7. Получаем:
-1.6 * 10^-19 (U2 - 100) = -1.273 * 10^-26.
8. Разделим обе стороны на -1.6 * 10^-19:
U2 - 100 = -1.273 * 10^-26 / -1.6 * 10^-19.
9. Вычислим U2:
U2 - 100 ≈ 0.000796875,
U2 ≈ 100 + 0.000796875 ≈ 100 В (что не изменяет первоначальное значение, так как два значения очень близки).
10. Теперь найдем путь, пройденный электроном d, используя формулу:
d = (v2^2 - v1^2) / (2*E).
11. Подставляем значения:
d = (6000^2 - 2000^2) / (2 * (5 * 10^4)).
12. Вычислим:
d = (36000000 - 4000000) / (100000),
d = 32000000 / 100000,
d = 320 м.
ответ:
Потенциал во второй точке поля составляет примерно 100 В. Электрон пройдет путь 320 м.