Question

Шар имеет массу 6.5 кг и свободно движется в кабине космической станции. Скорость центра шара V = 3.5 м/с, а его угловая скорость вращения вокруг мгновенной оси CZ равна ω = 20 рад/с. Определите кинетическую энергию шара, если его момент инерции относительно оси CZ равен 0.54 кг·м2.

Answer 1

дано:
- масса шара m = 6.5 кг.
- скорость центра шара V = 3.5 м/с.
- угловая скорость вращения ω = 20 рад/с.
- момент инерции относительно оси CZ I = 0.54 кг·м².

найти:
- кинетическую энергию шара E_kin.

решение:
1. Кинетическая энергия тела состоит из двух компонентов: трансляционной и ротационной.

2. Рассчитаем трансляционную кинетическую энергию E_trans:

   E_trans = (1/2) * m * V².

   Подставим значения:

   E_trans = (1/2) * 6.5 кг * (3.5 м/с)²
            = 0.5 * 6.5 * 12.25
            = 39.8125 Дж.

3. Теперь рассчитаем ротационную кинетическую энергию E_rot:

   E_rot = (1/2) * I * ω².

   Подставим значения:

   E_rot = (1/2) * 0.54 кг·м² * (20 рад/с)²
          = 0.5 * 0.54 * 400
          = 108 Дж.

4. Найдем общую кинетическую энергию E_kin:

   E_kin = E_trans + E_rot.

   E_kin = 39.8125 Дж + 108 Дж
          = 147.8125 Дж.

ответ:
Кинетическая энергия шара составляет примерно 147.81 Дж.