Question

Два мальчика наблюдают за движением поезда по ж/д станции. Один из мальчиков установил, что мимо столба на платформе поезд проходил в течение 23 с. Другой мальчик измерял время, в течение которого поезд проходил мимо платформы и получил результат 39 с. Измерив длину платформы, которая оказалась равной 240 м, мальчики смогли определить длину поезда и его скорость. Как они это сделали?

Answer 1

дано:
- время, за которое поезд проходит мимо столба t1 = 23 с.
- время, за которое поезд проходит мимо платформы t2 = 39 с.
- длина платформы L_platform = 240 м.

найти:
- длину поезда L_train и его скорость V_train.

решение:
1. Обозначим длину поезда как L_train.

2. Скорость поезда можно найти по времени, за которое он проходит мимо столба:

   V_train = L_train / t1.

3. При проходе мимо платформы поезд проходит расстояние, равное сумме длины поезда и длины платформы:

   путь = L_train + L_platform.

   Время прохождения этого пути равно t2, тогда:

   V_train = (L_train + L_platform) / t2.

4. Теперь у нас есть две формулы для скорости поезда:

   1) V_train = L_train / t1,
   2) V_train = (L_train + L_platform) / t2.

5. Сравним эти два уравнения:

   L_train / t1 = (L_train + L_platform) / t2.

6. Умножим обе стороны на t1 * t2:

   L_train * t2 = (L_train + L_platform) * t1.

7. Раскроем скобки:

   L_train * t2 = L_train * t1 + L_platform * t1.

8. Переносим все элементы, содержащие L_train, на одну сторону:

   L_train * t2 - L_train * t1 = L_platform * t1.

9. Выносим L_train за скобки:

   L_train * (t2 - t1) = L_platform * t1.

10. Найдем длину поезда:

    L_train = (L_platform * t1) / (t2 - t1).

11. Подставим известные значения:

    L_train = (240 м * 23 с) / (39 с - 23 с)
             = (240 * 23) / 16
             = 5520 / 16
             = 345 м.

12. Теперь найдем скорость поезда, используя первую формулу для скорости:

    V_train = L_train / t1
            = 345 м / 23 с
            ≈ 15 м/с.

ответ:
Длина поезда составляет 345 метров, а скорость поезда примерно 15 м/с.