дано:
- расстояние между телами S = 200 м.
- начальная скорость первого тела V1_0 = 2 м/с.
- ускорение первого тела a1 = 116 м/с².
- начальная скорость второго тела V2_0 = 18 км/ч = 18 * (1000 м / 3600 с) = 5 м/с.
- ускорение второго тела a2 = 0.2 м/с².
найти:
- время t, через которое тела встретятся.
решение:
1. Определим уравнения движения для обоих тел.
Для первого тела:
S1 = V1_0 * t + (1/2) * a1 * t²,
где S1 - путь, пройденный первым телом.
Для второго тела:
S2 = V2_0 * t + (1/2) * a2 * t²,
где S2 - путь, пройденный вторым телом.
2. Поскольку расстояние между телами равно 200 м, можно записать:
S1 + S2 = S.
3. Подставим выражения для S1 и S2 в это уравнение:
V1_0 * t + (1/2) * a1 * t² + V2_0 * t + (1/2) * a2 * t² = 200.
4. Подставляем известные значения:
2t + (1/2) * 116 * t² + 5t + (1/2) * 0.2 * t² = 200.
5. Упрощаем уравнение:
(2 + 5)t + (58 + 0.1)t² = 200.
6. Это приводит к следующему уравнению:
7t + 58.1t² = 200.
7. Переписываем уравнение в стандартной форме:
58.1t² + 7t - 200 = 0.
8. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac,
где a = 58.1, b = 7, c = -200.
D = 7² - 4 * 58.1 * (-200),
D = 49 + 46480,
D = 46429.
9. Найдем корни уравнения:
t = (-b ± √D) / (2a),
t = (-7 ± √46429) / (2 * 58.1).
10. Находим значение √46429:
√46429 ≈ 215.43.
11. Подставляем в формулу:
t = (-7 ± 215.43) / 116.2.
12. Рассмотрим только положительный корень:
t = (215.43 - 7) / 116.2
t ≈ 208.43 / 116.2
t ≈ 1.79 с.
ответ:
Тела встретятся приблизительно через 1.79 секунды.