дано:
- скорость тренера V1 = 4 м/с.
- время, через которое тренер обгоняет спортсмена при V1 = 7 с.
- скорость тренера при втором случае V2 = 2 * V1 = 8 м/с.
- время, через которое тренер обгоняет спортсмена при V2 = 18 с.
найти:
1) скорость спортсменов в колонне Vc (в м/с).
2) дистанцию между спортсменами в колонне d (в метрах).
3) промежуток времени t, через который спортсмены пробегают мимо стоящего тренера (в секундах).
решение:
1. Определим скорость спортсменов Vc.
При первой скорости тренера (V1 = 4 м/с):
Скорость относительного движения между тренером и спортсменом:
Vrel1 = V1 - Vc.
Из условия:
Расстояние, пройденное тренером за 7 секунд:
S1 = Vrel1 * 7 = (V1 - Vc) * 7.
За это же время спортсмен пробегает расстояние:
S2 = Vc * 7.
Уравняем S1 и S2, поскольку они равны расстоянию между двумя спортсменами (d):
(V1 - Vc) * 7 = Vc * 7.
Следовательно, делим обе стороны на 7:
V1 - Vc = Vc,
V1 = 2 * Vc,
Vc = V1 / 2 = 4 м/с / 2 = 2 м/с.
2. Теперь найдем дистанцию между спортсменами d. Подставим значение Vc обратно в уравнение:
d = Vc * 7 = 2 м/с * 7 с = 14 м.
3. Найдем время t, через которое спортсмены пробегают мимо стоящего тренера. В этом случае нужно учесть, что скорость спортсменов Vc = 2 м/с и скорость тренера V1 = 4 м/с.
Сравним скорости:
Когда тренер стоит, относительная скорость между спортсменами и тренером:
Vrel = Vc + V1 = 2 м/с + 0 м/с = 2 м/с.
Теперь используем найденное расстояние между спортсменами (d = 14 м):
t = d / Vrel = 14 м / 2 м/с = 7 с.
ответ:
1) Скорость спортсменов в колонне составляет 2.00 м/с.
2) Дистанция между спортсменами в колонне равна 14.00 м.
3) Через промежуток времени 7.00 секунд спортсмены пробегают мимо стоящего тренера.