дано:
- длина волны фотона λ = 7 пм = 7 * 10^(-12) м.
- угол рассеяния θ = 45 градусов.
найти:
- энергию электрона после столкновения E' (после комптоновского рассеяния).
решение:
1. Энергия фотона до столкновения определяется по формуле:
E = h * c / λ,
где
h = 6.626 * 10^(-34) Дж·с — постоянная Планка,
c = 3 * 10^(8) м/с — скорость света.
Подставим значения в формулу:
E = (6.626 * 10^(-34) Дж·с * 3 * 10^(8) м/с) / (7 * 10^(-12) м)
≈ (1.9878 * 10^(-25) Дж·м) / (7 * 10^(-12) м)
≈ 2.8397 * 10^(-14) Дж.
2. После комптоновского рассеяния длина волны фотона изменится. Новый фотон будет иметь длину волны λ' и можно использовать формулу Комптона для вычисления изменения длины волны:
Δλ = λ' - λ = (h / (m_e * c)) * (1 - cos(θ)),
где
m_e = 9.11 * 10^(-31) кг — масса электрона.
Находим Δλ:
Δλ = (6.626 * 10^(-34) Дж·с / (9.11 * 10^(-31) кг * 3 * 10^(8) м/с)) * (1 - cos(45°)).
Вычислим cos(45°):
cos(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071.
Теперь подставим в формулу:
Δλ = (6.626 * 10^(-34) / (2.733 * 10^(-22))) * (1 - 0.7071)
≈ (2.426 * 10^(-12)) * (0.2929)
≈ 7.104 * 10^(-13) м.
3. Теперь находим новую длину волны λ':
λ' = λ + Δλ = 7 * 10^(-12) м + 7.104 * 10^(-13) м
≈ 7.7104 * 10^(-12) м.
4. Рассчитаем энергию нового фотона:
E' = h * c / λ'
E' = (6.626 * 10^(-34) Дж·с * 3 * 10^(8) м/с) / (7.7104 * 10^(-12) м)
≈ 2.575 * 10^(-14) Дж.
5. Энергия, переданная электроном, будет равна разнице энергий фотонов:
E_переданная = E - E'
= 2.8397 * 10^(-14) Дж - 2.575 * 10^(-14) Дж
= 0.2647 * 10^(-14) Дж.
6. Согласно закону сохранения энергии, энергия электрона после столкновения будет равна этой переданной энергии:
E' = E_переданная = 0.2647 * 10^(-14) Дж.
ответ:
Энергия электрона после столкновения составляет 0.2647 * 10^(-14) Дж.