Дано:
Длина волны излучения: λ = 7 пм = 7 * 10^-12 м,
Угол комптоновского рассеяния: θ = 60°.
Найти:
Энергию, передаваемую фотоном электрону отдачи.
Решение:
Энергия фотона излучения связана с его импульсом по формуле Эйнштейна:
E = h * c / λ,
где E - энергия фотона (Дж),
h - постоянная Планка (h ≈ 6.63 * 10^-34 Дж*с),
c - скорость света в вакууме (c ≈ 3 * 10^8 м/с).
Подставим значения и рассчитаем энергию фотона:
E = (6.63 * 10^-34 * 3 * 10^8) / (7 * 10^-12),
E ≈ 2.84 * 10^-16 Дж.
Теперь воспользуемся законом сохранения импульса в комптоновском рассеянии:
Δp = p' - p = 2p * (1 - cosθ),
где Δp - изменение импульса фотона (кг·м/с),
p - начальный импульс фотона (кг·м/с),
p' - конечный импульс фотона (кг·м/с),
θ - угол рассеяния.
Так как электрону также передается энергия, то импульс электрона также изменится:
Δp_e = -Δp,
где Δp_e - изменение импульса электрона (кг·м/с).
Изменение энергии электрона отдачи связано с изменением его импульса следующим образом:
ΔE = p_e^2 / (2m),
где ΔE - изменение энергии электрона (Дж),
p_e - конечный импульс электрона (кг·м/с),
m - масса электрона (m ≈ 9.11 * 10^-31 кг).
Таким образом, мы можем найти изменение энергии электрона отдачи, используя закон сохранения энергии:
E - ΔE = E' - ΔE',
где E - начальная энергия фотона (Дж),
ΔE - изменение энергии фотона (Дж),
E' - конечная энергия фотона (Дж),
ΔE' - изменение энергии электрона (Дж).
Решая это уравнение относительно ΔE', получаем:
ΔE' = E - E' + ΔE.
Теперь подставим известные значения и рассчитаем ΔE':
ΔE' = 2.84 * 10^-16 - 2.84 * 10^-16 * (1 - cos(60°)) + (p_e^2) / (2 * 9.11 * 10^-31).
Используем формулу для p_e:
p_e = m_e * v_e,
где m_e - масса электрона,
v_e - скорость электрона.
Так как электрон в начальный момент покоялся, то его начальная кинетическая энергия равна нулю:
E_k = 0 = (m_e * v_e^2) / 2,
v_e^2 = 0,
v_e = 0.
Теперь мы можем найти изменение энергии электрона:
ΔE' = 2.84 * 10^-16 - 2.84 * 10^-16 * (1 - cos(60°)) + ((m_e * 0)^2) / (2 * 9.11 * 10^-31),
ΔE' ≈ 4.27 * 10^-17 Дж.
Ответ: энергия, передаваемая фотоном электрону отдачи при комптоновском рассеянии на угол 60°, составляет примерно 4.27 * 10^-17 Дж.