дано:
τ = 5 * 10^-9 Кл/м (линейная плотность заряда)
ε1 = 2 (диэлектрическая проницаемость первого диэлектрика)
ε2 = 3 (диэлектрическая проницаемость второго диэлектрика)
R1 = 0,05 м (радиус первого диэлектрика)
R2 = 0,25 м (радиус второго диэлектрика)
найти:
V1 (потенциал внутри первого диэлектрика)
V2 (потенциал внутри второго диэлектрика)
V3 (потенциал снаружи диэлектриков)
решение:
Потенциал V на расстоянии r от бесконечно длинной заряженной нити определяется по формуле:
V(r) = - (τ / (2πε0)) * ln(r) + C
где ε0 = 8.85 * 10^-12 Ф/м (електрическая постоянная), C – интеграционная константа.
1. Потенциал внутри первого диэлектрика (r = R1):
V1 = - (τ / (2πε0)) * ln(R1) + C
Подставим значения:
V1 = - (5 * 10^-9) / (2 * π * 8.85 * 10^-12) * ln(0.05) + C
V1 ≈ - (5 * 10^-9) / (5.57 * 10^-11) * (-2.9957) + C
V1 ≈ 267.79 + C
2. Потенциал внутри второго диэлектрика (r = R2):
Для второго диэлектрика необходимо учитывать, что его диэлектрическая проницаемость влияет на результат:
V2 = - (τ / (2πε0 * ε1)) * ln(R2/R1) + V1
V2 = - (5 * 10^-9) / (2 * π * 8.85 * 10^-12 * 2) * ln(0.25/0.05) + (267.79 + C)
V2 ≈ - (5 * 10^-9) / (1.11 * 10^-10) * (1.6094) + (267.79 + C)
V2 ≈ - 45.05 + (267.79 + C)
V2 ≈ 222.74 + C
3. Потенциал снаружи диэлектриков (r > R2):
V3 = - (τ / (2πε0 * ε1 * ε2)) * ln(r/R2) + V2
Для находящегося на большом расстоянии уровня потенциала можно принять r → ∞, ln(∞) будет стремиться к +∞, следовательно для вычислений общего потенциала используется значение в границах диэлектриков.
V3 = V2 = 222.74 + C
ответ:
Потенциал внутри первого диэлектрика V1 составляет приблизительно 267.79 + C,
потенциал внутри второго диэлектрика V2 составляет приблизительно 222.74 + C,
потенциал снаружи диэлектриков V3 равен 222.74 + C.