дано:
амплитуда колебаний A = 10 см = 0.1 м
найти:
путь, пройденный грузом за время, равное половине периода.
решение:
При гармонических колебаниях груз на пружине движется по синусоидальной траектории. Положение груза в любой момент времени можно описать функцией:
x(t) = A * sin(ωt),
где ω — угловая частота, которая связана с периодом T следующим образом:
ω = 2π / T.
Половина периода T/2 соответствует времени, когда груз проходит от положения равновесия (x = 0) к максимальному отклонению (x = A).
Время t = T/2:
x(T/2) = A * sin(ω * (T/2)) = A * sin(π/2) = A.
Таким образом, за время, равное половине периода, груз проходит путь равный амплитуде:
Путь = A = 0.1 м.
ответ:
Груз пройдет путь 0.1 м (10 см) от положения равновесия за время, равное половине периода.