дано:
внешний диаметр D = 0.25 м
внутренний диаметр d = 0.1 м
масса диска m = 1.7 кг
скорость v = 1.7 м/с
найти:
кинетическую энергию E.
решение:
Кинетическая энергия вращающегося и движущегося тела состоит из двух частей:
1. Кинетическая энергия поступательного движения.
2. Кинетическая энергия вращения.
1. Кинетическая энергия поступательного движения:
E_trans = (1/2) * m * v².
Подставим значения:
E_trans = (1/2) * 1.7 кг * (1.7 м/с)²
= 0.5 * 1.7 * 2.89
≈ 2.44865 Дж.
2. Кинетическая энергия вращения:
Для полого диска радиус R можно взять как средний радиус между внутренним и внешним диаметрами:
R = (D + d) / 4 = (0.25 + 0.1) / 4 = 0.0875 м.
Момент инерции I полого диска относительно оси, проходящей через центр:
I = (m/2) * (R_outer² + R_inner²), где R_outer = D/2 и R_inner = d/2.
R_outer = 0.25 / 2 = 0.125 м,
R_inner = 0.1 / 2 = 0.05 м.
Подставляем в формулу для момента инерции:
I = (1.7 / 2) * ((0.125)² + (0.05)²)
= 0.85 * (0.015625 + 0.0025)
= 0.85 * 0.018125
≈ 0.01543 кг·м².
Кинетическая энергия вращения:
E_rot = (1/2) * I * ω²,
где ω = v / R.
Сначала найдем ω:
ω = v / R = 1.7 / 0.0875 ≈ 19.42857 рад/с.
Теперь подставим в формулу для кинетической энергии вращения:
E_rot = (1/2) * 0.01543 * (19.42857)²
≈ 0.5 * 0.01543 * 377.4286
≈ 2.91253 Дж.
Теперь суммируем обе части:
E_total = E_trans + E_rot
= 2.44865 + 2.91253
≈ 5.36118 Дж.
ответ:
Кинетическая энергия диска составляет примерно 5.36 Дж.