дано:
ω - угловая скорость (рад/с),
r - радиус вращения (м).
найти:
Доказать, что модуль центростремительного ускорения a можно выразить формулой a = ω^2 * r.
решение:
Центростремительное ускорение a связано с линейной скоростью v и радиусом r следующим образом:
a = v^2 / r
Также линейная скорость v выражается через угловую скорость ω по формуле:
v = ω * r
Теперь подставим это выражение для v в уравнение для центростремительного ускорения:
a = (ω * r)^2 / r
a = ω^2 * r^2 / r
a = ω^2 * r
Таким образом, мы получили, что модуль центростремительного ускорения a можно выразить формулой:
a = ω^2 * r
ответ:
Модуль центростремительного ускорения тела a равен ω^2 * r, что подтверждает правильность формулы.