Дано:
- G – гравитационная постоянная G ≈ 6.67 * 10^-11 Н·м²/кг²
- МЗем – масса Земли ≈ 5.972 * 10^24 кг
- RЗем – радиус Земли ≈ 6.371 * 10^6 м
Найти: первая космическая скорость v через G, МЗем и RЗем.
Решение:
1. Первая космическая скорость выражается по формуле:
v = √(G * МЗем / RЗем)
2. Подставим известные значения в формулу:
v = √((6.67 * 10^-11) * (5.972 * 10^24) / (6.371 * 10^6))
3. Вычислим значение числителя:
G * МЗем = (6.67 * 10^-11) * (5.972 * 10^24)
≈ 3.986 * 10^14 Н·м²/кг
4. Теперь подставим это значение в формулу для v:
v = √(3.986 * 10^14 / (6.371 * 10^6))
5. Вычислим значение знаменателя:
6.371 * 10^6 = 6.371 * 10^6 м ≈ 6.371 * 10^6
6. Теперь вычислим под корнем:
v = √(3.986 * 10^14 / 6.371 * 10^6)
≈ √(6.254 * 10^7)
7. Извлекаем квадратный корень:
v ≈ 7910 м/с
Ответ:
Первая космическая скорость v = √(G * МЗем / RЗем).