Дано:
1. Масса грузовика m1 = 4 т = 4000 кг
2. Масса легкового автомобиля m2 = 1 т = 1000 кг
Найти:
а) Отношение модулей их скоростей v1 и v2, при условии что их кинетические энергии равны.
б) Отношение модулей их импульсов P1 и P2.
Решение:
а) Кинетическая энергия грузовика E1 и легкового автомобиля E2 равны:
E1 = E2
(1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * m2 * v2^2
Сократим (1/2):
m1 * v1^2 = m2 * v2^2
Теперь выразим отношение скоростей:
v1^2 / v2^2 = m2 / m1
v1 / v2 = √(m2 / m1)
Подставим значения масс:
v1 / v2 = √(1000 / 4000)
= √(1 / 4)
= 1 / 2
Таким образом, отношение модулей их скоростей:
v1 / v2 = 1 / 2
б) Импульс P определяется как произведение массы на скорость:
P1 = m1 * v1
P2 = m2 * v2
Теперь найдем отношение импульсов:
P1 / P2 = (m1 * v1) / (m2 * v2)
Используя ранее найденное отношение скоростей:
P1 / P2 = (m1 / m2) * (v1 / v2)
Подставим массовые значения и отношение скоростей:
P1 / P2 = (4000 / 1000) * (1 / 2)
= 4 * (1 / 2)
= 2
Таким образом, отношение модулей их импульсов:
P1 / P2 = 2
Ответ:
а) Отношение модулей их скоростей равно 1/2.
б) Отношение модулей их импульсов равно 2.