Дано:
1. Потенциальная энергия растянутой пружины E = 10 Дж
2. Необходимо увеличить потенциальную энергию в 4 раза, т.е. E' = 4 * E = 40 Дж
Найти:
Необходимую деформацию пружины.
Решение:
Потенциальная энергия пружины определяется формулой:
E = (1/2) * k * x^2
где k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.
Исходная потенциальная энергия:
10 Дж = (1/2) * k * x^2
Необходимая потенциальная энергия:
40 Дж = (1/2) * k * x'^2
где x' - новая деформация пружины.
Теперь выразим коэффициент жесткости k из первого уравнения:
k = (20 Дж) / x^2
Подставим выражение для k во второе уравнение:
40 Дж = (1/2) * ((20 Дж) / x^2) * x'^2
Упрощаем это уравнение:
40 = (10 / x^2) * x'^2
Перемножим и упростим:
40 * x^2 = 10 * x'^2
x'^2 = 4 * x^2
Теперь извлечем квадратный корень:
x' = 2 * x
Это означает, что новая деформация пружины должна быть в 2 раза больше исходной.
Ответ:
Для увеличения потенциальной энергии пружины в 4 раза, деформацию пружины необходимо увеличить в 2 раза.