дано:
h = 30 см = 0.3 м (общая высота столба жидкостей)
p = 2.8 кПа = 2800 Па (гидростатическое давление у дна сосуда)
найти:
а) формулу для давления p жидкости у дна сосуда
б) высоту столба каждой жидкости hв и hк
решение:
а) Давление у дна сосуда выражается через плотности жидкостей и высоты их столбов следующим образом:
p = ρв * g * hв + ρк * g * hк,
где ρв и ρк — плотности воды и керосина соответственно,
hв и hк — высоты столбов воды и керосина.
Также, учитывая, что hв + hк = h, можно выразить hк как:
hк = h - hв.
б) Подставим hк в формулу давления:
p = ρв * g * hв + ρк * g * (h - hв).
Теперь можно выразить hв через заданные параметры. Так как ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с², подставим это значение:
2800 = ρв * 9.81 * hв + ρк * 9.81 * (0.3 - hв).
Рассмотрим плотности воды и керосина:
ρв ≈ 1000 кг/м³ (плотность воды)
ρк ≈ 800 кг/м³ (плотность керосина)
Подставим эти значения в уравнение:
2800 = 1000 * 9.81 * hв + 800 * 9.81 * (0.3 - hв).
Раскроем скобки:
2800 = 1000 * 9.81 * hв + 800 * 9.81 * 0.3 - 800 * 9.81 * hв.
Теперь объединим термины:
2800 = (1000 * 9.81 - 800 * 9.81) * hв + 800 * 9.81 * 0.3
2800 = 200 * 9.81 * hв + 2354.4
Вычтем 2354.4 из обеих сторон:
2800 - 2354.4 = 200 * 9.81 * hв
445.6 = 200 * 9.81 * hв
Теперь найдем hв:
hв = 445.6 / (200 * 9.81)
hв ≈ 0.226 м = 22.6 см.
Теперь находим hк:
hк = 0.3 - hв
hк = 0.3 - 0.226
hк ≈ 0.074 м = 7.4 см.
ответ:
а) Давление жидкости у дна сосуда выражается как p = ρв * g * hв + ρк * g * hк.
б) Высота столба воды hв ≈ 22.6 см, высота столба керосина hк ≈ 7.4 см.