Дано: R = 2 Ом d = 1 мм = 1 * 10⁻³ м ρ_алюминия = 2.8 * 10⁻⁸ Ом*м (удельное сопротивление алюминия)
Найти: l - длина алюминиевого провода
Решение:
Сопротивление проводника определяется формулой: R = ρ * l / S где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление материала, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения.
Выразим длину из этой формулы: l = R * S / ρ
Площадь поперечного сечения провода (круг) вычисляется по формуле: S = π * r² = π * (d/2)² = π * d² / 4
Подставим выражение для площади в формулу длины: l = R * (π * d² / 4) / ρ
Подставим численные значения: l = (2 Ом) * (π * (1 * 10⁻³ м)² / 4) / (2.8 * 10⁻⁸ Омм) l = 2 * π * 10⁻⁶ м² / (4 * 2.8 * 10⁻⁸ Омм) l = π * 10⁻⁶ / (2 * 2.8 * 10⁻⁸) м l = π * 10² / 5.6 м l ≈ 3.14 * 100 / 5.6 м l ≈ 314 / 5.6 м l ≈ 56.07 м
Ответ: l ≈ 56.07 м