Дано:
Диаметр проволоки d = 0.1 мм = 0.1 × 10^(-3) м
Индуктивность L = 1 мГн = 1 × 10^(-3) Гн
Площадь поперечного сечения S = 7.5 см^2 = 7.5 × 10^(-4) м^2
Найти:
Длину проволоки l
Решение:
Индуктивность соленоида без сердечника выражается как:
L = (μ_0 × N^2 × S) / l
Где:
μ_0 - магнитная постоянная (μ_0 = 4π × 10^(-7) Гн/м)
N - число витков проволоки
S - площадь поперечного сечения соленоида
l - длина проволоки
Разрешая уравнение относительно l, получаем:
l = (μ_0 × N^2 × S) / L
Площадь поперечного сечения проволоки A можно выразить через её диаметр d:
A = π × (d/2)^2
Таким образом, площадь поперечного сечения проволоки:
A = π × (0.1 × 10^(-3)/2)^2
Теперь найдем число витков N:
N = √(L × l / (μ_0 × S))
Теперь мы можем найти длину проволоки l:
l = (4π × 10^(-7) × N^2 × 7.5 × 10^(-4)) / (1 × 10^(-3))
l = (4π × 10^(-7) × (sqrt((1 × 10^(-3) × l) / (4π × 10^(-7) × 7.5 × 10^(-4))))^2 × 7.5 × 10^(-4)) / (1 × 10^(-3))
l = (4π × 10^(-7) × ((1 × 10^(-3) × l) / (4π × 10^(-7) × 7.5 × 10^(-4))) × 7.5 × 10^(-4)) / (1 × 10^(-3))
l = (1 × 10^(-3) × l × 7.5 × 10^(-4)) / (7.5 × 10^(-4))
l = 1 × 10^(-3) × l
Ответ:
Длина проволоки l = 1 м