Дано:
- Время перелёта от A до B с попутным ветром: tпоп = 1,5 ч = 1,5 * 3600 с = 5400 с.
- Время перелёта от B до A с встречным ветром: tпрот = 1 ч 50 мин = 1 * 3600 с + 50 мин * 60 с = 3600 с + 3000 с = 6600 с.
- Скорость вертолёта относительно воздуха: vвер (модуль скорости вертолёта).
- Скорость ветра: vвет (модуль скорости ветра).
- Расстояние между A и B: d.
Найти:
а) Записать систему уравнений, описывающих движение вертолёта при попутном и встречном ветре.
б) Найти, во сколько раз скорость вертолёта относительно воздуха больше скорости ветра.
в) Рассчитать время перелёта при отсутствии ветра.
Решение:
а) Для попутного ветра вертолёт движется со скоростью (vвер + vвет), а для встречного ветра — со скоростью (vвер - vвет). Таким образом, для обоих случаев время перелёта можно выразить как отношение расстояния к скорости.
Для попутного ветра:
tпоп = d / (vвер + vвет).
Для встречного ветра:
tпрот = d / (vвер - vвет).
Итак, система уравнений для времени перелёта:
1) tпоп = d / (vвер + vвет),
2) tпрот = d / (vвер - vвет).
б) Теперь выразим расстояние d из каждого уравнения и приравняем их:
d = tпоп * (vвер + vвет),
d = tпрот * (vвер - vвет).
Приравняем эти выражения для d:
tпоп * (vвер + vвет) = tпрот * (vвер - vвет).
Подставим известные значения времени:
5400 * (vвер + vвет) = 6600 * (vвер - vвет).
Решим это уравнение:
5400vвер + 5400vвет = 6600vвер - 6600vвет.
Переносим все члены с vвет в одну сторону, а с vвер — в другую:
5400vвет + 6600vвет = 6600vвер - 5400vвер,
12000vвет = 1200vвер.
Теперь разделим обе стороны на 1200:
10vвет = vвер.
Значит, скорость вертолёта относительно воздуха в 10 раз больше скорости ветра.
Ответ: скорость вертолёта относительно воздуха больше скорости ветра в 10 раз.
в) Время перелёта при отсутствии ветра будет равно расстоянию d, делённому на скорость вертолёта vвер. Для этого используем выражение для расстояния при попутном ветре:
d = tпоп * (vвер + vвет).
При отсутствии ветра vвет = 0, и время перелёта будет:
tотсутствие = d / vвер.
Из предыдущего уравнения для d:
tотсутствие = tпоп * (vвер + vвет) / vвер.
Подставим vвет = 0:
tотсутствие = tпоп * vвер / vвер = tпоп.
Таким образом, время перелёта при отсутствии ветра равно времени перелёта с попутным ветром, то есть tотсутствие = 5400 с = 1,5 ч.
Ответ: Время перелёта при отсутствии ветра составит 1,5 часа.