Дано:
- Расстояние от пункта A до пункта B: S = 120 км
- Красный автомобиль:
- Первая половина пути: v1 = 50 км/ч
- Вторая половина пути: v2 = 70 км/ч
- Синий автомобиль:
- Первая половина времени: v1 = 50 км/ч
- Вторая половина времени: v2 = 70 км/ч
Найти:
1) Какой автомобиль раньше доедет до пункта B.
2) Насколько раньше.
Решение:
Для красного автомобиля:
1. Общая длина пути: 120 км, значит, каждая половина пути составляет 60 км.
2. Время, затраченное красным автомобилем на первую половину пути (скорость 50 км/ч):
t1_красный = 60 / 50 = 1,2 часа
3. Время, затраченное красным автомобилем на вторую половину пути (скорость 70 км/ч):
t2_красный = 60 / 70 ≈ 0,8571 часа
4. Общее время, затраченное красным автомобилем на весь путь:
t_красный = t1_красный + t2_красный = 1,2 + 0,8571 ≈ 2,0571 часа
Для синего автомобиля:
1. Пусть общее время в пути для синего автомобиля равно T. Первая половина времени — это T/2, вторая половина времени — тоже T/2.
2. Расстояние, пройденное синим автомобилем за первую половину времени (скорость 50 км/ч):
S1_синий = (T / 2) * 50
3. Расстояние, пройденное синим автомобилем за вторую половину времени (скорость 70 км/ч):
S2_синий = (T / 2) * 70
4. Общая длина пути равна 120 км, поэтому:
S1_синий + S2_синий = 120
(T / 2) * 50 + (T / 2) * 70 = 120
5. Упростим:
T / 2 * (50 + 70) = 120
T / 2 * 120 = 120
T * 60 = 120
T = 120 / 60 = 2 часа
6. Общее время, затраченное синим автомобилем: t_синий = 2 часа
Ответ:
- Красный автомобиль доедет до пункта B раньше.
- Разница во времени: t_красный - t_синий ≈ 2,0571 - 2 = 0,0571 часа, или около 3,43 минуты.
Ответ: Красный автомобиль доедет раньше на 3,43 минуты.