Дано:
- Время в пути от города М до города Н на теплоходе — 6 ч.
- Время в пути от города Н до города М на теплоходе — 8 ч.
- Скорость теплохода относительно воды постоянна.
Найти: время в пути плота от города М до города Н.
Решение:
Обозначим:
- Vт — скорость теплохода относительно воды.
- Vп — скорость течения реки.
- S — расстояние между городами М и Н.
Тогда для теплохода:
1. От города М до города Н его скорость относительно земли будет Vт + Vп (скорость по течению), а для пути от Н до М — Vт - Vп (скорость против течения).
Используем формулы для времени пути:
t = S / V. Таким образом:
- Время в пути от М до Н: 6 = S / (Vт + Vп)
- Время в пути от Н до М: 8 = S / (Vт - Vп)
Теперь выразим S из обеих формул:
S = 6 * (Vт + Vп) и S = 8 * (Vт - Vп)
Приравниваем два выражения для S:
6 * (Vт + Vп) = 8 * (Vт - Vп)
Раскрываем скобки:
6Vт + 6Vп = 8Vт - 8Vп
Преобразуем:
6Vп + 8Vп = 8Vт - 6Vт
14Vп = 2Vт
Отсюда:
Vт = 7Vп
Теперь подставим Vт = 7Vп в одно из выражений для S:
S = 6 * (7Vп + Vп) = 6 * 8Vп = 48Vп
Теперь можно найти время пути плота от города М до города Н. Скорость плота относительно земли равна скорости течения реки, то есть Vп. Время в пути плота:
tплот = S / Vп = 48Vп / Vп = 48 ч.
Ответ: Плот плывёт 48 часов.