Дано:
- путь за вторую секунду S2 = 15 см = 0.15 м
- ускорение постоянное
- начальная скорость v0 = 0
Найти: путь за пятую секунду S5.
Решение:
1. Формула пути для равноускоренного движения:
S = v0 * t + (a * t^2) / 2
Так как шарик начинает движение с покоя, v0 = 0.
И путь за t секунд:
S(t) = (a * t^2) / 2
2. Разность путей, пройденных за n-й и (n-1)-й секунды:
S_n = S(n) - S(n-1)
3. За вторую секунду путь S2:
S(2) = (a * 2^2) / 2 = 2a
S(1) = (a * 1^2) / 2 = a/2
S2 = S(2) - S(1) = 2a - a/2 = 15 см = 0.15 м
4. Решаем для ускорения a:
2a - a/2 = 0.15
4a - a = 0.30
3a = 0.30
a = 0.10 м/с^2
5. Путь за пятую секунду:
S(5) = (a * 5^2) / 2 = (0.10 * 25) / 2 = 1.25 м
S(4) = (a * 4^2) / 2 = (0.10 * 16) / 2 = 0.80 м
S5 = S(5) - S(4) = 1.25 - 0.80 = 0.45 м
Ответ: путь за пятую секунду S5 = 0.45 м.