Question

В течение первой секунды наблюдения мотоциклист, двигавшийся прямолинейно равноускоренно, проехал 10 м, а в течение первых двух секунд — 22 м.
а) Какое расстояние он проехал за первые три секунды наблюдения?
б) Чему была равна его начальная скорость?

Answer 1

Дано:  
- S1 = 10 м (расстояние за первую секунду)  
- S2 = 22 м (расстояние за первые две секунды)

Найти:  
а) расстояние за первые три секунды  
б) начальную скорость m0

Решение:  
1. Для первого момента времени (t = 1 с):  
S1 = v0 * t + (a * t^2) / 2  
10 = v0 * 1 + (a * 1^2) / 2  
10 = v0 + a / 2

2. Для второго момента времени (t = 2 с):  
S2 = v0 * t + (a * t^2) / 2  
22 = v0 * 2 + (a * 2^2) / 2  
22 = 2 * v0 + 2 * a

Система уравнений:  
10 = v0 + a / 2  
22 = 2 * v0 + 2 * a

3. Умножим первое уравнение на 2:  
20 = 2 * v0 + a  
Теперь вычтем его из второго уравнения:  
(22 - 20) = (2 * v0 + 2 * a) - (2 * v0 + a)  
2 = a  
а = 2 м/с^2

4. Подставим значение a = 2 в первое уравнение:  
10 = v0 + 2 / 2  
10 = v0 + 1  
v0 = 9 м/с

Ответ на б): начальная скорость v0 = 9 м/с.

а) Для нахождения расстояния за первые три секунды используем формулу:  
S3 = v0 * t + (a * t^2) / 2  
S3 = 9 * 3 + (2 * 3^2) / 2  
S3 = 27 + 18  
S3 = 45 м

Ответ на а): расстояние за три секунды S3 = 45 м.