Дано:
- Начальная скорость тела v0
- Угол броска α
- Ускорение свободного падения g
Найти:
- Время полёта тела до падения на землю
- Доказать, что время полёта в 2 раза больше времени подъёма
Решение:
1. Время подъёма до верхней точки траектории (t_up) можно найти из уравнения для вертикальной скорости. Когда тело достигает максимальной высоты, вертикальная скорость становится равной нулю:
v0y - g * t_up = 0
t_up = v0 * sin(α) / g
2. Время полёта (T) тела до падения на землю определяется как время подъёма до верхней точки траектории и время спуска вниз. Так как траектория симметрична, то время спуска равно времени подъёма:
T = 2 * t_up = 2 * (v0 * sin(α) / g)
Ответ:
Время полёта тела до падения на землю равно T = 2 * (v0 * sin(α) / g), и оно в два раза больше времени подъёма до верхней точки траектории.