Question

Тело, свободно падающее с некоторой высоты без начальной скорости, пролетело последний участок пути длиной l за промежуток времени τ.
а) Что ещё известно о движении тела на последнем этапе?
б) Запишите систему уравнений, справедливую для последнего этапа падения. Обозначьте для этого vк конечную скорость тела (непосредственно перед касанием земли), a v1 — скорость тела в момент, когда ему осталось пролететь до земли расстояние l.
в) Используя записанную систему уравнений, получите одно уравнение с одним неизвестным — конечной скоростью vк.
г) Выразите конечную скорость тела vк через величины, данные в описании ситуации.

Answer 1

дано:  
l - длина последнего участка пути,  
τ - время, за которое пройден участок l,  
g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

найти:  
конечную скорость тела vк непосредственно перед касанием земли.

решение:  
а) На последнем этапе движения тело движется с постоянным ускорением g и проходит расстояние l за время τ. В начальный момент времени (в момент, когда осталось пройти расстояние l) скорость тела равна v1.

б) Система уравнений для последнего этапа падения:

1. Уравнение перемещения:  
l = v1 * τ + (1/2) * g * τ².

2. Уравнение скорости:  
vк = v1 + g * τ.

в) Подставим из второго уравнения v1 в первое уравнение. Для этого выразим v1 из второго уравнения:  
v1 = vк - g * τ.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:  
l = (vк - g * τ) * τ + (1/2) * g * τ².  

Раскроем скобки:  
l = vк * τ - g * τ² + (1/2) * g * τ².

Соберем подобные слагаемые:  
l = vк * τ - (1/2) * g * τ².

г) Теперь выразим конечную скорость vк:  
vк * τ = l + (1/2) * g * τ².  
vк = (l + (1/2) * g * τ²) / τ.

ответ:  
конечная скорость тела vк выражается как vк = (l + (1/2) * g * τ²) / τ.