дано:
1. Радиус колеса r (в метрах).
2. Скорость колеса v0 (в метрах в секунду).
найти:
Модуль ускорения точки A и ускорения верхней и нижней точек колеса.
решение:
1. Ускорение точки A можно разложить на две составляющие:
- линейное ускорение a_t, связанное с поступательным движением колеса.
- центростремительное ускорение a_c, связанное с вращением колеса.
2. Линейное ускорение колеса a_t равно нулю (при равномерном движении):
a_t = 0.
3. Центростремительное ускорение a_c для точки A вычисляется по формуле:
a_c = v^2 / r,
где v = v0.
4. Подставляем значения:
a_c = v0^2 / r.
5. Модуль ускорения точки A будет равен только центростремительному ускорению:
|a_A| = a_c = v0^2 / r.
6. Теперь найдем ускорения верхней и нижней точек колеса.
- Для верхней точки колеса:
- Линейное ускорение: a_верх = a_t + a_c = 0 + v0^2 / r.
- Общая скорость: V_верх = v0 + v0 = 2 * v0.
- Центростремительное ускорение: a_c_верх = (V_верх)^2 / r = (2 * v0)^2 / r = 4 * v0^2 / r.
- Модуль ускорения: |a_верх| = 4 * v0^2 / r.
- Для нижней точки колеса:
- Линейное ускорение: a_низ = a_t - a_c = 0 - v0^2 / r.
- Общая скорость: V_низ = v0 - v0 = 0.
- Центростремительное ускорение: a_c_низ = 0.
- Модуль ускорения: |a_низ| = v0^2 / r.
ответ:
Модуль ускорения точки A равен v0^2 / r.
Модуль ускорения верхней точки колеса равен 4 * v0^2 / r.
Модуль ускорения нижней точки колеса равен v0^2 / r.