дано:
1. Радиус Земли R_Земли ≈ 6,371 км = 6,371 * 10^6 м.
2. Радиус планеты R_планеты = R_Земли / 2 = 3,1855 * 10^6 м.
3. Средняя плотность Земли ρ_Земли ≈ 5,515 кг/м³.
4. Масса планеты M_планеты = ρ_планеты * V_планеты, где V_планеты — объем планеты.
найти:
Первая космическая скорость v для планеты.
решение:
1. Объем планеты V_планеты можно вычислить по формуле:
V_планеты = (4/3) * π * R_планеты³.
2. Подставим значение радиуса планеты:
V_планеты = (4/3) * π * (3,1855 * 10^6)³.
3. Вычислим объем:
V_планеты ≈ (4/3) * π * (3,1855 * 10^6)³ ≈ 4.264 * 10^20 м³.
4. Теперь найдем массу планеты:
M_планеты = ρ_планеты * V_планеты
= 5,515 * (4.264 * 10^20) ≈ 2.35 * 10^21 кг.
5. Первая космическая скорость для планеты вычисляется по формуле:
v = sqrt(G * M_планеты / R_планеты).
6. Подставим значения, используя G = 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг² и M_планеты:
v = sqrt((6.674 * 10^-11) * (2.35 * 10^21) / (3.1855 * 10^6)).
7. Вычислим числитель:
G * M_планеты ≈ 6.674 * 10^-11 * 2.35 * 10^21 ≈ 1.568 * 10^{11}.
8. Теперь подставим это значение в формулу для первой космической скорости:
v = sqrt(1.568 * 10^{11} / 3.1855 * 10^6).
9. Найдем значение деления:
1.568 * 10^{11} / 3.1855 * 10^6 ≈ 49260.76.
10. Вычисляем квадратный корень:
v ≈ sqrt(49260.76) ≈ 222 m/s.
ответ:
Первая космическая скорость для планеты составляет примерно 222 м/с.