дано:
1. v = 72 км/ч = 72 / 3.6 = 20 м/с (скорость автомобиля).
2. r = 100 м (радиус моста).
3. g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
а) Во сколько раз вес автомобиля в верхней точке траектории меньше силы тяжести.
б) Скорость, при которой автомобиль будет находиться в состоянии невесомости в верхней точке траектории.
решение:
а) В верхней точке траектории на автомобиль действует сила тяжести F_g и центростремительное ускорение a_c. Центростремительное ускорение можно найти по формуле:
a_c = v² / r.
Подставим значения:
a_c = (20)² / 100 = 400 / 100 = 4 м/с².
Сила тяжести:
F_g = m * g.
В верхней точке результирующая сила (нормальная сила N) направлена вниз и равна:
N = F_g - m * a_c.
Если N = 0 (условие для состояния невесомости), тогда:
F_g = m * a_c.
Таким образом, соотношение между весом и действующей силой тяжести:
F_g / N = (m * g) / (m * a_c) = g / a_c = 9.81 / 4 = 2.4525.
Вес автомобиля в верхней точке траектории в 2.4525 раза больше действующей на него силы тяжести.
б) Для состояния невесомости нормальная сила должна быть равна нулю, следовательно:
m * g = m * (v² / r).
Упрощаем уравнение:
g = v² / r.
Отсюда находим скорость v:
v² = g * r,
v = sqrt(g * r) = sqrt(9.81 * 100) = sqrt(981) ≈ 31.34 м/с.
ответ:
а) Вес автомобиля в верхней точке траектории в 2.4525 раза больше действующей на него силы тяжести.
б) Чтобы находиться в состоянии невесомости в верхней точке траектории, автомобиль должен ехать со скоростью примерно 31.34 м/с.