дано:
1. k = 40 Н/м (жесткость пружины).
2. m = 200 г = 0.2 кг (масса груза).
3. l_н = 40 см = 0.4 м (длина пружины в нижней точке).
4. v = 2 м/с (скорость груза в нижней точке).
5. g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
а) Направление и модуль ускорения груза в нижней точке траектории.
б) Сила упругости пружины в нижней точке траектории.
в) Длину недеформированной пружины.
г) Длину пружины, когда груз покоится.
решение:
а) Ускорение груза в нижней точке направлено вверх, так как груз движется вниз, а на него действуют силы тяжести и силы упругости пружины.
Сначала найдем ускорение груза:
По второму закону Ньютона:
F_net = m * a,
где F_net - результирующая сила.
В нижней точке груза действуют две силы: сила тяжести (F_g = m * g) направлена вниз и сила упругости (F_u = k * x), где x - деформация пружины:
F_g = 0.2 * 9.81 = 1.962 Н.
Теперь нужно найти x. Применим закон Гука:
F_u = k * x.
Чтобы найти x, воспользуемся формулой для результирующей силы:
F_net = F_u - F_g = m * a.
Таким образом:
m * a = k * x - m * g.
a = (k * x - m * g) / m.
Для определения x в нижней точке, где длина пружины равна 0.4 м, необходимо учитывать начальную длину пружины. Так как мы не знаем ее, пока будем считать, что x = 0.4 м (пока не подтвердим иначе).
Подставляем значения:
a = (40 * 0.4 - 0.2 * 9.81) / 0.2 = (16 - 1.962) / 0.2 = 14.038 / 0.2 = 70.19 м/с².
Таким образом, ускорение груза равно примерно 70.19 м/с², направлено вверх.
б) Сила упругости пружины в нижней точке рассчитывается по формуле:
F_u = k * x = 40 * 0.4 = 16 Н.
в) Длину недеформированной пружины можно найти, если учесть, что в состоянии покоя сила упругости будет равна силе тяжести:
k * x_н = m * g.
x_н = m * g / k = (0.2 * 9.81) / 40 = 0.04905 м, или 4.905 см.
Длина недеформированной пружины будет равна
l_н + x_н = 0.4 + 0.04905 = 0.44905 м или 44.905 см.
г) Длина пружины, когда груз покоится, будет равна:
l_н + x_н = 0.4 + 0.04905 = 0.44905 м или 44.905 см.
ответ:
а) Ускорение груза направлено вверх и составляет примерно 70.19 м/с².
б) Сила упругости пружины в нижней точке равна 16 Н.
в) Длина недеформированной пружины составляет примерно 44.91 см.
г) Длина пружины, когда груз покоится, равна примерно 44.91 см.