дано:
1. длина доски L = 1 м.
2. высота поднятого конца h = 40 см = 0.4 м.
найти:
Коэффициент трения между доской и бруском (мю).
решение:
1. Найдем угол наклона альфа:
sin(альфа) = h / L = 0.4 / 1 = 0.4.
Теперь найдем угол альфа с помощью арксинуса:
альфа = arcsin(0.4).
2. Рассчитаем силу тяжести, действующую на брусок:
F_g = m * g (масса бруска m не дана, но она сократится в дальнейшем расчете).
Сила тяжести имеет компоненты:
- Параллельная плоскости F_parallel = F_g * sin(альфа).
- Перпендикулярная плоскости F_normal = F_g * cos(альфа).
3. Сила трения F_tr = мю * F_normal = мю * (F_g * cos(альфа)).
4. При начале скольжения силы равны:
F_parallel = F_tr.
Заменяем:
F_g * sin(альфа) = мю * (F_g * cos(альфа)).
Сокращаем F_g:
sin(альфа) = мю * cos(альфа).
Делим обе стороны на cos(альфа):
мю = sin(альфа) / cos(альфа) = tan(альфа).
5. Теперь можем найти коэффициент трения:
мю = tan(альфа) = h /sqrt(L^2 - h^2) = 0.4 / sqrt(1^2 - 0.4^2) = 0.4 / sqrt(1 - 0.16) = 0.4 / sqrt(0.84) ≈ 0.4 / 0.9165 ≈ 0.436.
ответ:
Коэффициент трения между доской и бруском составляет примерно 0.436.