Question

На рисунке 10.6 изображены силы, действующие на брусок массой m, скользящий вниз по шероховатой наклонной плоскости с углом наклона α.
а) Назовите действующие на брусок силы.
б) Почему сила трения скольжения направлена вдоль наклонной плоскости вверх?
в) Запишите второй закон Ньютона для скользящего бруска в векторной форме.
г) Запишите второй закон Ньютона для бруска в проекциях на показанные на рисунке оси координат в виде системы уравнений.
д) Выразите силу трения скольжения через коэффициент трения и силу нормальной реакции.
е) Подставьте выражение для силы трения скольжения в систему уравнений, выражающих второй закон Ньютона в проекциях на оси координат. Используя эту систему уравнений, выразите проекцию ускорения бруска на ось х через угол наклона плоскости и коэффициент трения.
ж) При каком условии скорость бруска будет увеличиваться, а при каком — уменьшаться?

Answer 1

дано:  
1. Масса бруска m.  
2. Угол наклона плоскости α.  
3. Коэффициент трения μ.  

найти:  
а) Действующие на брусок силы.  
б) Направление силы трения.  
в) Второй закон Ньютона в векторной форме.  
г) Второй закон Ньютона в проекциях.  
д) Сила трения в зависимости от нормальной реакции.  
е) Проекция ускорения на ось х.  
ж) Условия увеличения и уменьшения скорости бруска.

решение:  

а) Действующие силы:  
- Сила тяжести F_g = m * g (направлена вниз).  
- Сила нормальной реакции N (перпендикулярно поверхности).  
- Сила трения F_tr (противоположна движению).

б) Сила трения скольжения направлена вверх по наклонной плоскости, чтобы противопоставляться компоненте силы тяжести, стремящейся заставить брусок скользить вниз.

в) Второй закон Ньютона в векторной форме:  
F_net = m * a, где F_net – результирующая сила, a – ускорение.

г) Второй закон Ньютона в проекциях:  
На ось x (по линии наклона):  
m * a_x = m * g * sin(α) - F_tr.  
На ось y (перпендикулярно наклонной плоскости):  
0 = N - m * g * cos(α).

д) Сила трения выражается как:  
F_tr = μ * N.  
Подставим:  
F_tr = μ * (m * g * cos(α)).

е) Подставим F_tr в систему уравнений:  
m * a_x = m * g * sin(α) - μ * (m * g * cos(α)).  
Сокращаем m (если m ≠ 0):  
a_x = g * sin(α) - μ * g * cos(α).  
Упрощаем:  
a_x = g * (sin(α) - μ * cos(α)).

ж)
- Скорость бруска будет увеличиваться, если a_x > 0, то есть sin(α) > μ * cos(α).  
- Скорость бруска будет уменьшаться, если a_x < 0, то есть sin(α) < μ * cos(α).

ответ:  
а) Действующие силы: сила тяжести, сила нормальной реакции, сила трения.  
б) Сила трения направлена вверх по плоскости.  
в) F_net = m * a.  
г) m * a_x = m * g * sin(α) - μ * (m * g * cos(α)); 0 = N - m * g * cos(α).  
д) F_tr = μ * (m * g * cos(α)).  
е) a_x = g * (sin(α) - μ * cos(α)).  
ж) Скорость увеличивается при sin(α) > μ * cos(α); уменьшается при sin(α) < μ * cos(α).