дано:
1. Угол наклона α = 30°.
2. Коэффициент трения μ = 0,4.
3. Ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².
найти:
1. Начнёт ли брусок скользить с наклонной плоскости?
2. Если да, то чему будет равно его ускорение?
решение:
1. Рассчитаем критическую величину синуса угла наклона и силы трения:
- sin(30°) = 0,5.
- cos(30°) = sqrt(3)/2 ≈ 0,866.
2. Определим максимальную силу трения:
N = m * g * cos(α) = m * g * 0,866.
F_tr = μ * N = μ * (m * g * cos(α)) = 0,4 * (m * g * 0,866).
3. Рассчитаем силу, действующую на брусок вдоль наклонной плоскости:
F_g = m * g * sin(α) = m * g * 0,5.
4. Сравним силы:
- Если F_g > F_tr, брусок начнет скользить.
- Если F_g ≤ F_tr, брусок останется на месте.
Подставляем значения:
F_g = m * g * 0,5,
F_tr = 0,4 * (m * g * 0,866).
Сравниваем:
0,5 * m * g > 0,4 * (m * g * 0,866).
Упрощаем, делим обе части на m * g (если m ≠ 0):
0,5 > 0,4 * 0,866.
Вычислим 0,4 * 0,866:
0,4 * 0,866 ≈ 0,3464.
Проверяем неравенство:
0,5 > 0,3464. Да, брусок начнет скользить.
5. Теперь найдем ускорение бруска a:
a = g * (sin(α) - μ * cos(α)).
Подставляем значения:
a = g * (0,5 - 0,4 * 0,866).
Теперь подставим g ≈ 9,81 м/с²:
a = 9,81 * (0,5 - 0,4 * 0,866) ≈ 9,81 * (0,5 - 0,3464) ≈ 9,81 * 0,1536 ≈ 1,51 м/с².
ответ:
Брусок начнет скользить с наклонной плоскости. Ускорение бруска будет равно приблизительно 1,51 м/с².