Question

После толчка брусок скользил по наклонной плоскости вверх, а затем вернулся в начальную точку. Угол наклона плоскости 30°. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,5.
а) Когда модуль ускорения бруска больше: при движении вверх или при движении вниз? Во сколько раз?
б) Что длится дольше: движение бруска вверх или движение бруска вниз? Во сколько раз?

Answer 1

дано: alpha = 30° mu = 0.5

найти: a_вверх/a_вниз t_вверх/t_вниз

решение:

движение вверх: ma_вверх = -mgsin(alpha) - F_тр ma_вверх = -mgsin(alpha) - mgmucos(alpha) a_вверх = -g(sin(alpha) + mucos(alpha)) движение вниз: ma_вниз = mgsin(alpha) - F_тр ma_вниз = mgsin(alpha) - mgmucos(alpha) a_вниз = g(sin(alpha) - mucos(alpha)) a_вверх/a_вниз = -(sin(alpha) + mucos(alpha))/(sin(alpha) - mucos(alpha)) a_вверх/a_вниз = -(sin(30°) + 0.5cos(30°))/(sin(30°) - 0.5cos(30°)) a_вверх/a_вниз = -(0.5 + 0.50.866)/(0.5 - 0.50.866) a_вверх/a_вниз = -0.933/0.067 = -13.9 модуль ускорения вверх больше в 13.9 раз

путь вверх = путь вниз = s s = v0t_вверх - (a_вверх * t_вверх^2)/2 0 = v0 - a_вверхt_вверх (в верхней точке скорость равна 0) v0 = a_вверхt_вверх s = (a_вверхt_вверх)t_вверх - (a_вверхt_вверх^2)/2 = (a_вверхt_вверх^2)/2 s = (a_внизt_вниз^2)/2 (a_вверхt_вверх^2)/2 = (a_вниз*t_вниз^2)/2 t_вверх/t_вниз = sqrt(a_вниз/a_вверх) t_вверх/t_вниз = sqrt(1/13.9) = 0.27 t_вниз/t_вверх = 1/0.27 = 3.7

ответ: а) модуль ускорения вверх больше в 13.9 раз б) движение вниз длится дольше в 3.7 раз