дано:
- длина горки L = 19 м
- угол наклона α = 30°
- время t = 3 с
- начальная скорость v0 = 0 (мальчик начинает движение из состояния покоя)
найти:
коэффициент трения между полозьями саней и снегом (μ)
решение:
1. Найдем путь, пройденный мальчиком за время t. Путь равен длине горки:
s = L = 19 м.
2. Используем уравнение движения для определения ускорения a:
s = v0 * t + (1/2) * a * t^2.
Подставляем значения:
19 = 0 * 3 + (1/2) * a * (3^2).
19 = (1/2) * a * 9.
a = 19 / (4.5) = 4.22 м/с².
3. Проекции сил на ось, параллельную наклонной плоскости:
- сила тяжести: F_gravity_parallel = m * g * sin(α)
- сила трения: F_friction = μ * m * g * cos(α)
4. Суммарная сила, действующая на мальчика:
F_net = F_gravity_parallel - F_friction.
5. Применим второй закон Ньютона:
m * a = m * g * sin(α) - μ * m * g * cos(α).
6. Сокращаем m:
a = g * sin(α) - μ * g * cos(α).
7. Подставим известные значения:
4.22 = 9.81 * sin(30°) - μ * 9.81 * cos(30°).
8. Значения синуса и косинуса:
sin(30°) = 0.5,
cos(30°) ≈ 0.866.
9. Подставляем в уравнение:
4.22 = 9.81 * 0.5 - μ * 9.81 * 0.866.
10. Упрощаем:
4.22 = 4.905 - μ * 8.497.
11. Изолируем μ:
μ * 8.497 = 4.905 - 4.22,
μ * 8.497 = 0.685.
12. Находим коэффициент трения:
μ = 0.685 / 8.497 ≈ 0.0807.
ответ:
коэффициент трения между полозьями саней и снегом равен приблизительно 0.0807.