дано:
- длина горки L = 18 м
- время t = 3 с
- угол наклона горки α = 30°
- масса мальчика с санками m = 40 кг
- начальная скорость v_0 = 0 м/с
найти:
сила трения F_t между санками и горкой
решение:
1. Сначала найдем ускорение a мальчика, используя формулу для равномерно ускоренного движения:
s = v_0 * t + (1/2) * a * t².
Поскольку начальная скорость v_0 = 0, у нас остается:
L = (1/2) * a * t².
Подставим известные значения:
18 = (1/2) * a * (3)²,
18 = (1/2) * a * 9,
36 = 9a,
a = 36 / 9 = 4 м/с².
2. Теперь найдем силы, действующие на мальчика с санками.
Сила тяжести F_g:
F_g = m * g = 40 кг * 9.81 м/с² = 392.4 Н.
3. Вычислим компоненты силы тяжести относительно наклонной плоскости:
F_g_parallel = F_g * sin(α) = 392.4 Н * sin(30°) = 392.4 Н * 0.5 = 196.2 Н,
F_g_perpendicular = F_g * cos(α) = 392.4 Н * cos(30°) = 392.4 Н * √3/2 ≈ 339.6 Н.
4. Сила трения F_t действует против направления движения. Используем второй закон Ньютона для движения по наклонной плоскости:
F_net = m * a,
где F_net = F_g_parallel - F_t.
5. Подставляем известные значения:
m * a = F_g_parallel - F_t,
40 кг * 4 м/с² = 196.2 Н - F_t,
160 Н = 196.2 Н - F_t,
F_t = 196.2 Н - 160 Н = 36.2 Н.
ответ:
сила трения F_t ≈ 36.2 Н.