Дано:
- масса шайбы m = 50 г = 0,05 кг,
- скорость v = 2 м/с,
- радиус окружности r = 20 см = 0,2 м.
Найти:
а) все силы, действующие на шайбу и роль силы натяжения нити,
б) ускорение шайбы,
в) угол между силой нормальной реакции и вертикалью,
г) силу нормальной реакции,
д) радиус полусферы,
е) частоту обращения шайбы.
Решение:
а) На шайбу действуют следующие силы:
1. Сила тяжести mg направлена вниз.
2. Нормальная сила N направлена перпендикулярно к поверхности полусферы.
Сила натяжения нити для конического маятника здесь отсутствует, так как шайба движется по горизонтальной окружности внутри полусферы без дополнительных связей.
б) Ускорение шайбы можно найти через центростремительное ускорение:
a_c = v² / r,
где v = 2 м/с и r = 0,2 м.
a_c = (2)² / 0,2 = 4 / 0,2 = 20 м/с².
в) Для нахождения угла θ между силой нормальной реакции и вертикалью используем соотношение:
tan(θ) = a_c / g,
где g ≈ 9,81 м/с².
tan(θ) = 20 / 9,81.
θ = arctan(20 / 9,81) ≈ 64,6°.
г) Сила нормальной реакции N определяется из уравнения вертикального равновесия:
N * cos(θ) = mg.
Тогда N = mg / cos(θ).
N = (0,05 * 9,81) / cos(64,6°).
cos(64,6°) ≈ 0,438.
N = (0,05 * 9,81) / 0,438 ≈ 1,12 Н.
д) Радиус полусферы R можно найти через радиус окружности и высоту:
R = r / sin(θ).
R = 0,2 / sin(64,6°).
sin(64,6°) ≈ 0,897.
R = 0,2 / 0,897 ≈ 0,222 м.
е) Частота обращения f можно найти через формулу:
f = v / (2 * π * r).
f = 2 / (2 * π * 0,2).
f ≈ 2 / (1,2566) ≈ 1,59 Гц.
Ответы:
а) Все силы: сила тяжести и нормальная сила; сила натяжения отсутствует.
б) Ускорение шайбы ≈ 20 м/с².
в) Угол θ ≈ 64,6°.
г) Сила нормальной реакции N ≈ 1,12 Н.
д) Радиус полусферы R ≈ 0,222 м.
е) Частота обращения f ≈ 1,59 Гц.