Дано: R = 30 см = 0.3 м h = 15 см = 0.15 м g = 9.8 м/с^2
Найти: v - скорость шайбы T - период обращения шайбы
Решение:
На шайбу действуют две силы: сила тяжести mg и сила реакции опоры N со стороны поверхности полусферы. Сила реакции опоры направлена по нормали к поверхности полусферы.
Проекция силы тяжести на радиус полусферы равна mg * sin(θ), где θ - угол между радиусом и вертикалью.
Проекция силы реакции опоры на радиус полусферы равна N * cos(θ).
Центростремительная сила равна m * v^2 / R.
Из условия равновесия сил в радиальном направлении, мы получаем:
N * cos(θ) = mg * sin(θ) + m * v^2 / R
Из прямоугольного треугольника, образованного центром полусферы, точкой касания шайбы и высотой h, мы можем найти sin(θ):
sin(θ) = h / R = 0.15 м / 0.3 м = 0.5
Поскольку шайба движется по окружности, то Ncos(θ) = mgcos(θ). Таким образом, из уравнения сил имеем:
mg * sin(θ) = m * v^2/R v^2 = g * R * sin(θ) = 9.8 м/с^2 * 0.3 м * 0.5 = 1.47 м^2/с^2 v = √1.47 м^2/с^2 = 1.21 м/с
Чтобы найти период обращения, необходимо воспользоваться формулой для периода обращения по окружности: T = 2πR / v = 2 * π * 0.3 м / 1.21 м/с ≈ 1.56 с
Ответ: v ≈ 1.21 м/с T ≈ 1.56 с