Дано:
- радиус полусферы (R) = R м
- ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти:
1. Модуль скорости v шайбы непосредственно перед её падением на стол.
Решение:
1. Шайба начинает соскальзывать с вершины полусферы, где её высота h равна R. При падении она будет двигаться вниз по поверхности полусферы, и мы можем использовать закон сохранения механической энергии для нахождения её скорости v в момент падения на стол.
2. Начальная потенциальная энергия E_potential_initial:
E_potential_initial = mgR.
3. В момент, когда шайба достигает стола, её высота h будет равна 0, следовательно, потенциальная энергия E_potential_final:
E_potential_final = mg(0) = 0.
4. Кинетическая энергия шайбы в момент падения на стол:
E_kinetic_final = (1/2)mv².
5. По закону сохранения энергии:
E_potential_initial = E_kinetic_final.
6. Подставим значения:
mgR = (1/2)mv².
7. Упрощаем уравнение:
gR = (1/2)v².
8. Умножаем обе стороны на 2:
2gR = v².
9. Извлекаем корень из уравнения для получения значения скорости v:
v = √(2gR).
Ответ:
Модуль скорости шайбы непосредственно перед её падением на стол равен v = √(2gR).