Question

Два груза массами m и М подвешены на концах лёгкой нерастяжимой нити, переброшенной через блок (рис. 12.3), причем М > m. Трением в блоке и его массой можно пренебречь.
а) Перенесите рисунок в тетрадь и изобразите на нём силы, действующие на каждый груз. Назовите эти силы.
б) Как направлены ускорения грузов? Изобразите их на чертеже.
в) Равны ли по модулю ускорения грузов? Равны ли по модулю силы натяжения нити, действующие на грузы? Обоснуйте свои ответы.
г) Запишите второй закон Ньютона для грузов в проекциях на ось х, направленную вертикально вниз (обозначьте а модуль ускорения грузов, Т — модуль силы натяжения нити).
д) Используя полученные уравнения, выразите модуль ускорения грузов и модуль силы натяжения нити через М и m.
е) Одинаков ли вес грузов? Обоснуйте свой ответ.

Answer 1

а) Для каждого груза действуют следующие силы:
- На груз массой m действует сила тяжести Fm = m * g, направленная вниз, и сила натяжения нити T, направленная вверх.
- На груз массой М действует сила тяжести FM = M * g, направленная вниз, и сила натяжения нити T, направленная вверх.

б) Ускорение грузов направлено по вертикали: ускорение груза с массой М направлено вниз, а ускорение груза с массой m направлено вверх, так как М > m, и тяжелый груз будет стремиться опуститься, подтягивая более лёгкий груз вверх.

в) Ускорения грузов не равны по модулю, так как грузы движутся с разными массами, и блок будет двигаться, чтобы компенсировать их разные массы. Однако ускорения грузов связаны общим натяжением нити, и они должны быть равными по величине, но направлены в разные стороны.

Силы натяжения нити также равны по величине, так как нить нерастяжимая и блок не имеет массы. Таким образом, силы натяжения действуют одинаково на оба груза.

г) Для второго закона Ньютона запишем уравнения движения для каждого груза по оси х (вертикально вниз):

- Для груза массой m:
  m * a = T - m * g

- Для груза массой М:
  M * a = M * g - T

где:
- a — ускорение обоих грузов,
- T — сила натяжения нити,
- g — ускорение свободного падения.

д) Сложим оба уравнения:
m * a = T - m * g
M * a = M * g - T

Сложив их, получим:
m * a + M * a = M * g - m * g
(a * (m + M)) = g * (M - m)

Отсюда находим ускорение:
a = g * (M - m) / (M + m)

Теперь выразим силу натяжения nити T. Подставим ускорение a в одно из уравнений (например, для груза с массой m):
T = m * a + m * g
T = m * (g * (M - m) / (M + m)) + m * g
T = m * g * ((M - m) / (M + m) + 1)
T = m * g * (M / (M + m))

е) Вес грузов не одинаков, так как их массы различны. Вес определяется как сила тяжести, которая пропорциональна массе:
- Вес груза с массой m: Wm = m * g
- Вес груза с массой М: WM = M * g

Очевидно, что M > m, поэтому вес грузов не одинаков.